“Capacitores”
Objetivos
-Analizar la carga eléctrica y la energía eléctrica para una disposición de condensadores en paralelo.
Procedimiento:
Materiales:
Fuente de corriente continua (C.C) de salida variable, juego de capacitores, voltímetros, cables de conexión.
Procedimiento General:
1- Armar el circuito inicial según el esquema mostrado: se carga el condensador C1 al conectarlo a la fuente y se mide la diferencia de potencial con el voltímetro.
-Desconectar la fuente y unir los capacitores C1 y C2, como indica el segundo esquema del circuito, manteniendo la conexión del voltímetro. Separar los capacitores y medir la d.d.p en los terminales de cada capacitor y registrarlo en la tabla de valores.
-Descargar los condensadores cortocircuitando sus terminales con un cable de conexión y repetir los pasos 1 y 2 .
-Descargar los condensadores cortocircuitando sus terminales con un cable de conexión y repetir los pasos 1 y 2 .
Fundamento teórica:
Que es un condensador o un capacitor?
Qué ventaja tiene trabajar con el circuito en paralelo?
Cuáles son los cuidados al armar el circuito?
Como se determina la carga de un condensador?
Como se calcula la energía de un condensador?
Fundamento Teórico
Circuitos eléctricos y sus componentes.
Un circuito eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El término se utiliza principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y dispositivos conductores, que incluye una fuente de fuerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito (Figura 2). Un circuito de este tipo se denomina circuito cerrado, y aquéllos en los que el trayecto no es continuo se denominan abiertos. Un cortocircuito es un circuito en el que se efectúa una conexión directa, sin resistencia, inductancia ni capacitancia apreciables, entre los terminales de la fuente de fuerza electromotriz.
Símbolos de algunos elementos de un circuito eléctrico.
La corriente fluye por un circuito eléctrico siguiendo varias leyes definidas. La ley básica del flujo de la corriente es la ley de Ohm, así llamada en honor a su descubridor, el físico alemán Georg Ohm. Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esta ley suele expresarse mediante la fórmula I = V/R, siendo I la intensidad de corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en ohmios. La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacitancias.
V = I x R (8)
Al circular la corriente, los electrones que la componen colisionan con los átomos del conductor y ceden energía, que aparece en la forma de calor. La cantidad de energía desprendida en un circuito se mide en julios. La potencia consumida se mide en vatios; 1 vatio equivale a 1 julio por segundo. La potencia "P" consumida por un circuito determinado puede calcularse a partir de la expresión:
Un circuito en serie es aquél en que los dispositivos o elementos del circuito están dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a través de cada elemento sin división ni derivación . Cuando en un circuito hay dos o más resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumandolos valores de dichas resistencias. Si las resistencias están en serie, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula:
(10)
En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las lámparas incandescentes o las celdas de una batería, están dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un único conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad se encuentra, en realidad, en una derivación paralela. El valor de dos resistencias iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la más pequeña de cada una de las resistencias implicadas. Si las resistencias están en paralelo, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula:
Condensador.
Dispositivo que almacena carga eléctrica. En su forma más sencilla, un condensador está formado por dos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. La botella de Leyden es un condensador simple en el que las dos placas conductoras son finos revestimientos metálicos dentro y fuera del cristal de la botella, que a su vez es el dieléctrico. La magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado.
Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que pueden almacenar, pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy útiles cuando debe impedirse que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia.
Los condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se usan como dieléctricos, según la utilidad que se pretenda dar al dispositivo.
Dentro de las ramas del estudio de la electricidad y la electrónica, se ha hecho una adopción de facto del anglicismo capacitor para designar al condensador, a pesar de que en nuestra lenguaexiste ya el término Condensador (del latín "condensare"), que tiene el mismo significado del término en inglés para este mismo elemento, haciendo innecesaria la adopción de un nuevo término para referirse al mismo dispositivo.3
Funcionamiento
La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, estas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.
La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6, nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de supercondensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos.
El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:
en donde:
C: Capacitancia
Q1: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.
V1-V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.
Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que
aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.
En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrólisis.
Energía almacenada
Condensadores modernos.
El condensador almacena carga eléctrica, debido a la presencia de un campo eléctrico en su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía E, almacenada por un condensador con capacidad C, que es conectado a una diferencia de potencial V1-V2, viene dada por:
Este hecho es aprovechado para la fabricación de memorias, en las que se aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de los transistores MOS para ahorrar componentes.
Comportamientos ideal y real
Fig. 2: Condensador ideal.
Donde C es la capacidad, u(t) es la función diferencia de potencial aplicada a sus terminales e i(t) la corriente resultante que circula.
Comportamiento en corriente continua
Un condensador real en CC (DC en inglés) se comporta prácticamente como uno ideal, es decir, como un circuito abierto. Esto es así en régimen permanente ya que en régimen transitorio, esto es, al conectar o desconectar un circuito con condensador, suceden fenómenos eléctricos transitorios que inciden sobre la d.d.p. en sus bornes (ver circuitos serie RL y RC).
Comportamiento en corriente alterna
En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre de reactancia capacitiva, XC, cuyo valor viene dado por la inversa del producto de la pulsación ( ) por la capacidad, C:
Si la pulsación se expresa en radianes por segundo (rad/s) y la capacidad en faradios (F), la reactancia resultará en ohmios.
Fig. 3: Diagrama cartesiano de las tensiones y corriente en un condensador.
Al conectar una CA senoidal v(t) a un condensador circulará una corriente i(t), también senoidal, que lo cargará, originando en sus bornes una caída de tensión, -vc(t), cuyo valor absoluto puede demostrase que es igual al de v(t). Al decir que por el condensador "circula" una corriente, se debe puntualizar que, en realidad, dicha corriente nunca atraviesa su dieléctrico. Lo que sucede es que el condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de v(t), por lo que la corriente circula externamente entre sus armaduras.
El fenómeno físico del comportamiento del condensador en CA se puede observar en la figura 3. Entre los 0º y los 90º i(t) va disminuyendo desde su valor máximo positivo a medida que aumenta su tensión de carga vc(t), llegando a ser nula cuando alcanza el valor máximo negativo a los 90º, puesto que la suma de tensiones es cero (vc(t)+ v(t) = 0) en ese momento. Entre los 90º y los 180º v(t) disminuye, y el condensador comienza a descargarse, disminuyendo por lo tanto vc(t). En los 180º el condensador está completamente descargado, alcanzando i(t) su valor máximo negativo. De los 180º a los 360º el razonamiento es similar al anterior.
De todo lo anterior se deduce que la corriente queda adelantada 90º respecto de la tensión aplicada. Considerando, por lo tanto, un condensador C, como el de la figura 2, al que se aplica una tensión alterna de valor:
De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna, adelantada 90º respecto a la tensión aplicada (figura 4), de valor:
dónde .
Figura 5. Circuitos equivalentes de un condensador en CA.
Y operando matemáticamente:
Por lo tanto, en los circuitos de CA, un condensador ideal se puede asimilar a una magnitud compleja sin parte real y parte imaginaria negativa:
En el condensador real, habrá que tener en cuenta la resistencia de pérdidas de su dieléctrico, RC, pudiendo ser su circuito equivalente, o modelo, el que aparece en la figura 5a) o 5b) dependiendo del tipo de condensador y de la frecuencia a la que se trabaje, aunque para análisis más precisos pueden utilizarse modelos más complejos que los anteriores.
Asociaciones de condensadores
Figura 4: Asociación serie general.
Figura 5: Asociación paralelo general.
Al igual que las resistencias, los condensadores pueden asociarse en serie (figura 4), paralelo (figura 5) o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie:
 |
y para la asociación en paralelo:
 |
Es decir, el sumatorio de todas las capacidades de los condensadores conectados en paralelo.
Es fácil demostrar estas dos expresiones, para la primera solo hay que tener en cuenta que la carga almacenada en las placas es la misma en ambos condensadores (se tiene que inducir la misma cantidad de carga entre las placas y por tanto cambia la diferencia de potencial para mantener la capacitancia de cada uno), y por otro lado en la asociación en "paralelo", se tiene que la diferencia de potencial entre ambas placas tiene que ser la misma (debido al modo en el que están conectados), así que cambiará la cantidad de carga. Como esta se encuentra en el numerador (
) la suma de capacidades será simplemente la suma algebraica.
) la suma de capacidades será simplemente la suma algebraica.
Para la asociación mixta se procederá de forma análoga con las resistencias.
Carga y descarga
Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en cortocircuito, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.
Carga: V(t)=Vº(1-e-t/RC) Y I(t)=vº/R e -t/RC)
Descarga: V(t)=Vº e-t/RC) y I(t)= - vº/R e -t/RC)
En donde:
V(t) es la tensión en el condensador.
V0 es la tensión de la fuente.
I(t) la intensidad de corriente que circula por el circuito.
RC es la capitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia del circuito en Ohmnios.
Condensadores variables
Un condensador variable es aquel en el cual se pueda cambiar el valor de su capacidad. En el caso de un condensador plano, la capacidad puede expresarse por la siguiente ecuación:
Donde:
épsilon "r" es la constante dieléctrica o permitividad relativa del material dieléctrico entre las placas; A es el área efectiva de las placas; y d es la distancia entre las placas o espesor del dieléctrico.
Para tener condensador variable hay que hacer que por lo menos una de las tres últimas expresiones cambie de valor. De este modo, se puede tener un condensador en el que una de las placas sea móvil, por lo tanto varía d y la capacidad dependerá de ese desplazamiento, lo cual podría ser utilizado, por ejemplo, como sensor de desplazamiento.
Desarrollo de las Actividades1
Circuito 1
| ||||
V (salida)
|
V(v)
|
C1 (uF)
|
Q0(uC)
| |
1
|
3
|
2,98
|
1000
|
2980
|
2
|
6
|
6,06
|
1000
|
6060
|
3
|
9
|
8,92
|
1000
|
8910
|
4
|
12
|
12,09
|
1000
|
12090
|
Circuito2
| |||||||
V (salida)
|
V(v)
|
C1 (uF)
|
C2(uF)
|
Ceq(uF)
|
Qf(uC)
|
%error
| |
1
|
3
|
2,07
|
1000
|
470
|
1470
|
3042,9
|
2,110738255
|
2
|
6
|
4,45
|
1000
|
470
|
1470
|
6541,5
|
7,945544554
|
3
|
9
|
6
|
1000
|
470
|
1470
|
8960
|
0,52690583
|
4
|
12
|
10
|
1000
|
470
|
1470
|
14700
|
21,58808933
|
Graficas:
Grafica 1 Qf=Qo(tipo y=x)
Grafica 2 Q=f(V)
Interpretación de resultados
Para verificar si Qf=Qo (tipo y=x)
Qf=Qo+200uC (se asemeja a y=x)
r 2 = 0.993 (es un coeficiente de aceleración adecuada)
Para adecuar el modelo se necesita despreciar el último dato registrado (que indica 21% de error)
Los tres primeros datos muestran una adecuación al modelo de la conservación de la carga.
El significado físico de la grafica Q=f(V) representa la capacitancia.
El significado físico del área debajo la curva de la grafica Q=f(V) representa la energía del sistema
Para analizar Ue del sistema:
Ue= 8910.10-6 . 9= 4.0.10-2 J
2
Ue= 8906.10-6 . 6= 2.6.10-2 J
2
Hay una variación de energía eléctrica (entonces en este practico no hay conservación de la energía eléctrica)
ΔUe=2.6.10-2J-4.0.10-2J
ΔUe=-1.4.10-2J
Parte de esta energía se debe al intercambio con el medio.
¡Pero cuidado! La mayoría de esta ΔUe se debe al trabajo de intercambiar cargas entre los capacitores!
Por estos motivos se repetirá nuevamente este práctico con más datos
Desarrollo de las Actividades 2
Circuito2
V (salida)
|
V(v)
|
C1 (uF)
|
Qo(uC)
| |
1
|
1,5
|
1,51
|
1000
|
1510
|
2
|
2,8
|
2,86
|
1000
|
2860
|
3
|
3,5
|
3,61
|
1000
|
3610
|
4
|
3,8
|
3,84
|
1000
|
3840
|
5
|
4,5
|
4,57
|
1000
|
4570
|
6
|
5,3
|
5,38
|
1000
|
5380
|
7
|
6,2
|
6,22
|
1000
|
6220
|
8
|
7,2
|
7,3
|
1000
|
7300
|
9
|
8
|
8,06
|
1000
|
8060
|
V (salida)
|
Vf(v)
|
C1 (uF)
|
C2(uF)
|
Ceq(uF)
|
Qf(uC)
| |
1
|
1,5
|
0,5
|
1000
|
470
|
1470
|
735
|
2
|
2,8
|
1,94
|
1000
|
470
|
1470
|
2851,8
|
3
|
3,5
|
2,46
|
1000
|
470
|
1470
|
3616,2
|
4
|
3,8
|
2,61
|
1000
|
470
|
1470
|
3836,7
|
5
|
4,5
|
3,1
|
1000
|
470
|
1470
|
4557
|
6
|
5,3
|
3,65
|
1000
|
470
|
1470
|
5365,5
|
7
|
6,2
|
4,24
|
1000
|
470
|
1470
|
6232,8
|
8
|
7,2
|
4,92
|
1000
|
470
|
1470
|
7232,4
|
9
|
8
|
5,47
|
1000
|
470
|
1470
|
8040,9
|
Graficas:
Grafica 1 Qf=Qo(tipo y=x)
Grafica 2 Q=f(V)
El significado físico de la grafica Q=f(V) representa la capacitancia.
El significado físico del área debajo la curva de la grafica Q=f(V) representa la energía del sistema
Para analizar Ue del sistema:
Ue=7300.10-6 . 7.2= 2.6.10-2J
2
Ue=7232.4.10-6 . 7.2= 2.6.10-2 J
2
Variación de la energía del sistema ΔUe=2.6.10-2J-2.6.10-2J
ΔUe=0J
Conclusión
En este práctico podemos comprobar el principio de conservación de la energía de la carga en un sistema cerrado.
En la teoría los cálculos son perfectos ideales, pero en la práctica algo de energía siempre se pierde debido que los materiales poseen cierta resistencia, también por errores de medición y apreciación de los instrumentos, si a los resultados de la energía del sistema se “redondean” se cumple el Principio de conservación de la de la energía de la carga en un sistema cerrado
Cristian Netto Cardozo Cerp del Norte Física 2
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