Practico 2

Campo Eléctrico    Uniforme

Objetivos:                                                     

Ø Analizar  la forma en que cambia el potencial eléctrico en función de la posición relativa en una región entre dos láminas cargadas (con cargas de igual valor y signo contrario).

·       Verificar la existencia equipotencial

Fundamento Teórico:

·       Campo eléctrico uniforme

·       Equipotencial y líneas de fuerzas

·       Relación entre E y V

Campo eléctrico.

Un cuerpo o una partícula cargada eléctricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eléctrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eléctrica en sus proximidades actúe sobre él una fuerza eléctrica.

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eléctrico de Q. F = 0

 Si d = ∞ ® F =0. El campo eléctrico llega al ∞. (el ∞ depende de la cantidad de carga, 2 e^- a 15 metros es como si estuvieran en el infinito).

Se define intensidad del campo eléctrico Een un punto como la fuerza a la que estaría sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto. E = (F/q)[N/C] 

                                                                                                                                  Está definida en cualquier punto del campo. El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiriría una carga positiva colocada en dicho punto.

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Si Situamos un conductor en un campo eléctrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eléctricas que las empujan a la superficie del conductor.

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres estén en reposo. En esta situación, las cargas eléctricas están totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eléctrico en el interior del conductor es nulo.

Líneas de fuerza. Campo uniforme.

Los campos vectoriales se representan por líneas vectoriales. Como el campo es una fuerza son líneas de fuerza

Líneas de fuerzas del campo eléctrico son líneas imaginarias y son la trayectoria que seguiría la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eléctrico.

Criterios para dibujarlas

1. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ). Si no existen cargas positivas o negativas las líneas de campo empiezan o terminan en el infinito.

2. El número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga.

3. En cada punto del campo, el número de líneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo.

4. Dos líneas de fuerza nunca pueden cortarse. (El campo en cada punto tiene una dirección y un sentido único. En un punto no puede haber dos líneas de fuerza ya que implicaría dos direcciones para el campo eléctrico.

Una carga puntual positiva	Una carga puntual negativa
Dos cargas puntuales del mismo signo	Dos cargas puntuales de diferente signo

	Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de líneas de fuerza.
	Es el número de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas líneas.

Campo uniforme:

Suponemos líneas paralelas b) EA= EB.

Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico es una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie dada.

Como ya sabemos, toda superficie puede representarse mediante un vector S, perpendicular a ella y cuyo módulo sea el área (Interpretación geométrica del producto vectorial).

El n° de líneas que atraviesan una superficie depende de la orientación relativa de la superficie respecto al campo. Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es máximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo.

Estos resultados coinciden con la definición de producto escalar Φ = E.S Nm²/C.

Esta explicación es valida si el campo E es uniforme. Si no es así, hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dScon carácter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante. Por tanto dΦ = E.dS.

Se define el flujo como Φ = ∫_S E.dS

Teorema de Gauss

Vamos a calcular el Φ del campo eléctrico de una esfera de radio r en cuyo centro exista una carga Q. Las líneas de fuerza son radiales y por tanto E y dS tendrían la misma dirección y sentido en cada punto de la esfera.

En el resultado no interviene el radio, por tanto el resultado es el mismo sea cual sea el tamaño de la esfera.

Si nos fijamos en la figura el número de líneas que atraviesan la esfera es el mismo que el que atraviesa la superficie irregular.

Por tanto podemos generalizar el resultado diciendo que :

"El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es independiente de la forma de la superficie e igual a la carga neta contenida dividida por ε".

Nota: El flujo es 0 ya que hay una línea de flujo saliente y también entrante y Gauss habla de flujo neto.

Esto nos puede servir para hallar la carga neta de una superficie.

Trabajo y energía potencial de un campo eléctrico

¿Qué trabajo se realiza para llevar la q₂ del punto 1 al punto 2 dentro del campo creado por q₁?

dW = 

u_F.dr = u_F.dr.cos 0° = dr

Nota:

Trabajo para llevar el cuerpo de 1 a 2.

Si el trabajo es positivo, lo hace el propio campo eléctrico. Si es negativo tiene que ser realizado en contra del campo por un agente externo.

Sabemos que W = -ΔEp ® Ep₁ - Ep₂ = 

Según esta expresión se puede hablar de diferencia de Ep. Si se quiere hallar la Ep en un punto ha de dársele al otro punto Ep =0. Este valor 0 se toma en el ∞.

Energía potencial en un punto. Es el trabajo que se realiza para llevar q₂ desde r₁ al ∞ o viceversa.

1/r₂ ® 0; r₂ = ∞ ® Ep₁ = 

Diferencia de potencial y potencial en el campo eléctrico.

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)/q2	Diferencia de potencial es la variación de la energía potencial por unidad de carga positiva.
	La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el ∞, y por tanto el potencial en un punto V1 = q1/4.π.σ1 Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga más al ∞

W = q₂.(V₁ - V₂)

Podemos escribir

Ep = -∫ F.dr; F = - dEp/dr. Si dividimos por q₂, F/q₂ = -dEp/q₂.dr; F/q₂ = -dV/dr

E = -dV/dr. En forma vectorial E = - (dV/dr)u_F

dV = -E.dr; V₂ - V₁ = -∫ E.dr; V₁ - V₂ = ∫ E.dr

Si el campo es uniforme d = r₂ - r₁

W = q2.(V1 - V2) E = (F/q2) ® F = E.q2 ® W = E•q2•d

q2.(V1 - V2) = q2•Ed V1 - V2 = Ed = E.(r2 - r1)

Definición de electrón-voltio.

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un e^- entre dos puntos de un campo eléctrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio.

1eV = (1´6•10^-19 C) •1V = 1´6•10^-19 C •V = 1´6•10^-19 Julios

Relación entre intensidad y potencial

Veamos un campo eléctrico en la dirección del eje X

V₂ - V₁ = - E_x (x₂ - x₁ ) ®ΔV = -E_x Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - E_x dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagnético uniforme derivando la expresión del potencial con respecto a la cual varía y anteponiendo el signo -.

E_x = -dv/dx ® E = -(dV/dx).i

www.fisicanet.com.ar/fisica/electroestatica/ap06_campo_electrico.php

Después de ver el campo, E, y el potencial, V, son dos formas distintas de caracterizar el campo eléctrico, interesa fijarse en la relación entre ambos conceptos. La relación matemática entre ambos conceptos se expresa diciendo que el campo es igual al gradiente (negativo) del potencial, y esto, limitando el análisis a una sola componente espacial, x, se reduce a:

Expresión que supone que la magnitud de la componente del campo eléctrico en la dirección adoptada, x, equivale al ritmo de variación del potencial eléctrico con la distancia. El signo menos indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece.

En la figura de la izquierda se visualiza esta relación en el caso del campo creado por una carga puntual de signo positivo. En este caso, las líneas de fuerza del campo     eléctrico forman un haz que emerge de la carga en todas las direcciones y se dirige hacia el exterior. Junto con ellas, se han dibujado también tres superficies esféricas (1, 2 y 3) con centro en la carga. Son superficies equipotenciales, ya que, como el valor del potencial eléctrico depende únicamente de la carga y de la distancia, en todos los puntos que pertenecen a cada una de estas superficies, el potencial tiene un valor constante. El dibujo completo muestra que, tal como predice la relación escrita un poco más arriba, las líneas del campo eléctrico atraviesan a dichas superficies equipotenciales perpendicularmente y se dirigen desde donde el potencial el mayor (superficie 1) hacia donde es menor (superficie 3).

Este tipo de representación, que dibuja las líneas de fuerza   del campo y superficies equipotenciales, es muy instructivo, porque, después de calcular el potencial el cada punto circundante a cualquier distribución de carga, ayuda a prever la dirección y el sentido de las líneas de fuerza del campo, y viceversa. Como ejemplo, se muestran a la derecha las líneas del campo eléctrico (en color rojo) y las superficies equipotenciales (en azul) de un dipolo eléctrico, formado por dos cargas puntuales de signos opuestos (la positiva representada de color rojo y la negativa de color verde).

Un caso de especial interés es el condensador plano. Entre sus placas el campo eléctrico es prácticamente uniforme y por eso sus líneas de fuerza son casi paralelas. Dichas líneas se dirigen desde la zona donde el potencial el mayor (la placa con carga positiva) hacia donde es menor (la placa con carga negativa). A su camino atraviesan las superficies equipotenciales, en este caso planos paralelos a las placas, siendo mayor el potencial cuanto más cerca se esté de la placa positiva (superficie 1) y menor cuanto más cerca ese esté de la negativa (superficie 3). En este caso especial, la intensidad del campo eléctrico uniforme existente entre las placas y la tensión, V, o diferencia de potencial entre ellas, se relacionan mediante la sencilla expresión:

En el documento vinculado se deducen, mediante desarrollos sencillos, las dos expresiones que aparecen en esta página. Quienes estén interesados, pueden consultar en este otro documento el desarrollo de la relación entre el campo                                y el potencial eléctrico creados por una carga puntual, considerando las tres dimensiones del espacio.

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Campo-electrico/Electrico7.htm

Desarrollo de la actividad

1-    Armar el circuito según el esquema adjunto:

Circuito y material

Fuente (ξ:3-12v) C.C

Dos laminas conductoras

Voltímetros o tester

Cubeta con agua

Conexión

2-    Tomar una de la barras, denominadas electrodos; como referencia de potencia (Vo= 0V) y conectar ene ella el terminal negativo del voltímetro.

3-    Con la punta del voltímetro positivo tomar lectura del de d.d.p, a distancia conocida conocidas Δx(2cm) del electrodo de referencia.

Tabal de datos:

	Δx	ddp(V)
1	0	0,6
2	0,02	1,6
3	0,04	2,6
4	0,06	3,6
5	0,08	4,8
6	0,1	5,8
7	0,12	6,8
8	0,14	7,8
9	0,16	9
10	0,18	10,4
11	0,2	11,4
12	0,22	13

Grafica  𝒗=f(Δx) y determinar el valor de E:

La pendiente de la grafica v=f(t) representa al campo eléctrico  ya que 

El trabajo realizado por la punta del voltímetro positivo a través del Δx es:

                                                        

                                                          W= (Vf-Vo)*q

Observación:

La existe una diferencia entre el campo eléctrico estudiado con el campo eléctrico creado por una carga puntual. El campo estudiado vale lo mismo para cada uno de los puntos, mientras que el campo producido por cada carga puntual es radial, depende del radio, a medida  que se aleja el voltímetro el campo eléctrico disminuye y cuando se acerca aumenta el campo eléctrico.

Conclusión

En este práctico podemos comprobar que el campo eléctrico por dos barras paralelas es uniforme, vale lo mismo para cada uno de los puntos de este.

Al  mover el terminal positivo del voltímetro en otra trayectoria que no sea una línea equipotencial (perpendicular) a la línea del campo este realiza un trabajo distinto de cero.

El campo eléctrico creado entre dos placa paralelas con “σ” opuestos es uniforme, perpendicular a las placas, con sentido de placa positiva a negativa.

Cristian Netto Cardozo Física2 Cerp del Norte